Kita tentu sering mendengar kalau berat badan seseorang misalnya 78 kg, 45 kg atau 65 kg. Kalau saya sekarang berat badannya....ah ndak usah dah di kasi tau hehehehe....(sedang program diet doakan biar lancar). Bagimana cara seseorang mengetahui berat badannya? Tentu saja mudah untuk kita mengetahuinya, dengan menggunakan alat yang bernama timbangan (Perhatikan gambar berikut!).
Kita juga sering mendengar kalau massa bumi adalah 6 x 1024 kg. Nah pertanyaannya bagaimana cara mengukur massa bumi tersebut? Apakah dengan timbangan yang sangat besarrrrrr??????
Inilah asyiknya fisika......Fisika dapat mengukur massa bumi ini tidak secara langsung, silahkan disimak penjelasan berikut!!!!!!!
Perumusan Hukum Gravitasi Newton
Sebelum tahun 1686, sudah banyak data terkumpul tentang gerakan Bulan dan planet-planet pada orbitnya yang mendekati bentuk lingkaran, tetapi belum ada suatu penjelasan pada saat itu yang mampu menjelaskan mengapa benda-benda angkasa itu bergerak seperti itu. Pada tahun 1686 inilah Sir Isaac Newton memberikan kunci untuk menguak rahasia itu, yaitu dengan menyatakan hukum tentang gravitasi.
Dia mengamati bahwa suatu benda yang dilepaskan dari ketinggian tertentu di atas permukaan bumi selalu akan jatuh bebas ke permukaan Bumi (tanah). Hal ini tentu saja disebabkan pada benda itu bekerja sebuah gaya tarik, yang disebutnya gaya gravitasi. Jika pada suatu benda bekerja suatu gaya, maka gaya itu pasti disebabkan oleh benda lainnya (Hukum III Newton). Oleh karena itu setiap benda yang dilepas selalu jatuh bebas ke permukaan Bumi, maka Newton menyimpulkan bahwa pusat Bumilah yang mengerjakan gaya pada benda itu, yang arahnya selalu menuju ke pusat Bumi.
Menurut suatu cerita, ketika itu Newton sedang duduk santai di taman rumahnya dan memperhatikan sebuah apel yang jatuh dari pucuk pohon. Tiba-tiba saja timbul insiprasinya bahwa jika gaya gravitasi Bumi bekerja pada pucuk pohon, dan bahkan pada pucak gunung, maka gaya gravitasi Bumi tentu saja dapat bekerja pada bulan. Berdasarkan ide gravitasi Bumi inilah Newton dengan bantuan dan dorongan sahabatnya Robert Hooke (1635 – 1703) menyusun hukum gravitasi umumnya yang sangat terkenal.
Hukum gravitasi umum Newton berbunyi sebagai berikut:
Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.
Besar gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan matematis:
[latex]F=G\frac{m_{1}.m_{2}}{r^{2}}[/latex]
Dengan
F12 = F21 = F = besar gaya tarik menarik antara kedua benda (N)
G = tetapan umum gravitasi
m1 = massa benda 1 (kg)
m2 = massa benda 2 (kg)
r = jarak antara kedua benda (m)
Tiga hal yang perlu anda perhatikan jika menggunakan hukum gravitasi umum Newton, yaitu:
- benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel (titik materi) sehingga r adalah jarak pisah antara kedua pusat benda
- garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang menghubungkan pusat benda m1 dan pusat benda m2
- F12 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh benda 2 (disebut aksi); F21 adalah gaya gravitasi pada benda 2 yang dikerjakan oleh benda 1 (disebut rekasi). Jadi F12 dan F21 adalah dua gaya yang bekerja pada benda yang berbeda, sama besar, dan berlawanan arah (termasuk pasangan aksi-reaksi).
Menentukan Tetapan Gravitasi G
Dengan persamaan di atas kita dapat menentukan besar gaya gravitasi antara dua benda apa saja. Tentu saja kita harus tahu berapa nilai tetapan G terlebih dahulu. Jika G dapat ditentukan, maka kita dapat menentukan massa Bumi, massa Bulan, massa Matahari, dan massa planet-planet lain.
Nilai tetapan gravitasi G tidak dapat ditentukan secara teori, tetapi hanya dapat ditentukan secara eksperimen. Pengukuran G pertama kali dilakukan oleh ilmuwan Inggris, Henry Cevendish (1731 – 1810), pada tahun 1798 dengan menggunakan sebuah neraca torsi yang diperhalus dan luar biasa peka. Peralatan ini disebut neraca Cavendish.
Neraca Cavendish terdiri dari sebuah batang ringan yang digantung pada bagian tengahnya oleh seutas serat kuarsa (atau kawat halus). Pada kedua ujung batang ringan terdapat dua bola timbal kecil identik bermassa m dan diameternya kira-kira 2 inci. Dua bola timbal besar bermassa M dan diameternya kira-kira 8 inci, dapat digerakan sangat dekat (hampir bersentuhan) ke bola kecil m. Gaya gravitasi (tarik-menarik) antara M dan m menyebabkan batang ringan terpuntir dan serat kuarsa berputar. Besarnya sudut puntiran batang dideteksi dari pergeseran berkas cahaya pada skala. Setelah sistem dikalibrasi sehingga besar gaya yang diperlukan untuk menghasilkan suatu puntiran tertentu diketahui, gaya tarik antara m dan M dapat dihitung secara langsung dari data pengamatan sudut puntiran serat:
[latex]F=G\frac{M.m}{R^{2}}[/latex]
atau
Dengan nilai F telah ditentukan dari percobaan Cavendish, adalah masalah sederhana untuk mengukur massa bola-bola timbal (M dan m) dan jarak antara keduanya (R) dari pusat ke pusat. Dengan diketahuinya semua nilai dari besaran-besaran pada persamaan tersebut maka nilai G dapat dihitung. Cavendish memperoleh nilai G = 6,754 x 10-11 Nm2/kg2 dengan keakuratan sekitar 1 persen dari nilai yang diterima saat ini, yaitu:
G = 6,672 x 10-11 Nm2/kg2.
Disinilah kita patut memberikan penghormatan terhadap bakat besar Cavendish sebagai seorang ahli fisika eksperimen.
Contoh
Berapa besar gaya gravitasi antara Bumi dan Bulan?
Pembahasan
Diketahui:
massa bumi [latex]m1=5,97x{10^{24}}[/latex] kg
massa bulan [latex]m2=7,35x{10^{22}}[/latex] kg
Jarak pusat bumi dan pusat bulan [latex]r=3,84x{10^{8}}[/latex] meter
Kosntanta gravitasi umum [latex]G=6,67x{10^{-11}}[/latex] Nm2/kg2
Ditanya: besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan?
Jawab:
[latex]F=G\frac{m_{1}.m_{2}}{r^{2}}[/latex]
[latex]F=6,67x10^{11}\frac{5,97x10^{24}.7,35x10^{22}}{({3,84x^{8}})^{2}}[/latex]
[latex]F=6,67x10^{11}\frac{43,88 x 10^{46}}{14,7 x ^{16}}[/latex]
[latex]F=6,67x10^{11}.2,98x10^{30}[/latex]
[latex]F=19,87 x 10^{19}[/latex]
[latex]F=1,9 x 10^{20}[/latex]
Jadi besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan adalah [latex]F=1,9 x 10^{20}[/latex] Newton
Medan Gravitasi
Gaya gravitasi pada suatu benda di sebuah titik dalam ruang dapat dijelaskan dengan sifat ruang itu sendiri. Misalkan kita taruh benda bermassa M dalam suatu ruang, maka benda itu akan menghasilkan medan yang menyebar di sekitar benda itu dalam ruang (Perhatikan gambar berikut!).
Medan itu hadir walaupun tidak ada benda lain di dalam ruang. Medan yang menyebar dari benda bermassa dan memenuhi ruang inilah yang disebut sebagai medan gravitasi. Jika anda tempatkan benda bermassa m dalam ruang tersebut maka benda m akan ditarik menuju benda M. Dengan demikian, medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa dimana benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi.
Kita dapat mengatakan bahwa medan gravitasi adalah sifat dari ruang. Kita tidak perlu lagi memfokuskan bagaimana gaya gravitasi bergantung pada massa dan jarak, melainkan kita dapat memfokuskan pada ruang itu sendiri dan bagaimana sifat ruang (atau medan) dipengaruhi oleh adanya benda-benda di dekat ruang atau jauh dari ruang. Dengan demikian, massa dianggap sebagai sumber medan gravitasi.
Besaran yang mewakili medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi. Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji m. Dengan demikian, pada suatu titik dalam ruang dimana suatu massa uji m mengalami gaya gravitasi F, kuat medan gravitasi g adalah:
Misalkan kita mengukur gaya gravitasi yang dikerjakan oleh suatu benda diam bermassa M pada benda bermassa uji m yang seolah-olah bergerak ke berbagai titik dalam medan gravitasi, maka gaya gravitasi itu dinyatakan oleh:
Masukan F ini ke dalam persamaan kuat medan gravitasi, kita peroleh rumus untuk menghitung kuat medan gravitasi oleh massa sumber M pada berbagai titik dalam medan, yaitu:
Dengan M = massa sumber dan r = jarak titik ke pusat massa M.
Dari persamaan diatas lah kita dapat menghitung Massa bumi.
g = 9,8 m/s2 (asalnya darimana?) mengenai pembuktian nilainya, sudah sering dibahas.
G = 6,673 x 10-11N.m2/kg2, nilai tersebut didapatkan dari hasil percobaan Cavendish yang sudah dibahasi diatas
r = 6,37 x 106 m ( nilai tersebut didapat dari mengamati matahari dan menggunakan perhitungan matematika sederhana, bahkan cara ini sudah dipraktekan Eratosthenes 3 abad sebelum masehi).
Dari perhitungan tersebut diperoleh nilai/ukuran massa bumi 5,96 x 1024 kg atau bisa dibulatkan 6 x 1024
Contoh Soal
Mengapa berat benda sedikit berbeda di berbagai tempat di permukaan Bumi?
Jika kita ukur ternyata berat suatu benda sedikit berbeda di berbagai tempat di permukaan Bumi. Sebagai contoh, di kutub utara sebuah benda bermassa 1 kg memiliki berat 9,83 N, tetapi di khatulistiwa hanya 9,78 N. Dengan demikian, berat benda berubah 0,5 persen ketika berpindah dari kutub ke khatulistiwa. Telah anda ketahui bahwa berat benda adalah gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada suatu benda, yang dinyatakan oleh w = mg. Massa m adalah besaran yang tetap dimana saja. Karena berat benda berbeda sedikit, maka pasti faktor g yang berubah sedikit di berbagai tempat di permukaan bumi. Pengukuran-pengukuran yang teliti menunjukkan bahwa Bumi tidak tepat benar berbentuk bola, tetapi agak pepat pada kedua kutubnya dan agak mengembang di sekitar khatulistiwa. Itulah sebabnya garis tengah khatulistiwa lebih besar daripada garis tengah kutub. Garis tengah khatulistiwa 12.757 km, sedang garis tengah kutub 12.714 km. Oleh karena Bumi tidak tepat berbentuk bola, atau dengan kata lain jari jari permukaan Bumi (r) sedikit berbeda dari suatu tempat ke tempat lain, maka besar percepatan gravitasi yang tergantung pada jari-jari r juga akan berbeda sedikit. Inilah yang menyebabkan perbedaan percepatan gravitasi di berbagai tempat pada permukaan Bumi. Jari-jari permukaan Bumi di kutub (r) adalah yang terkecil, dan karena percepatan gravitasi g sebanding dengan 1/r2, maka kutub akan memiliki percepatan gravitasi terbesar. Sebaliknya, karena jari-jari permukaan Bumi di khatulistiwa adalah yang terbesar, maka khatulistiwa akan memiliki percepatan gravitasi terkecil.
Kelajuan Benda untuk Mengorbit Bumi
Suatu benda yang dilemparkan secara horizontal dari tempat-tempat yang dekat dengan permukaan bumi akan mengikuti lintasan parabola, dan suatu waktu akan jatuh ke permukaan bumi. Tetapi, jika kelajuan benda diperbesar terus maka pada suatu kelajuan tertentu, lintasan yang ditempuh benda bisa mengikuti kelengkungan permukaan bumi. Jika hambatan udara diabaikan, benda akan mengorbit mengitari Bumi dan benda tersebut tidak pernah jatuh ke permukaan Bumi (perhatikan gambar di atas!)
Berapa kelajuan benda yang diperlukan untuk mengitari Bumi?
Misalkan satelit bergerak mengitari planet bumi dengan kelajuan v berlawanan arah jarum jam. Untuk tempat-tempat yang dekat dengan permukaan Bumi, jari-jari orbit r dapat diambil mendekati jari-jari Bumi R. Telah diketahui bahwa pada orbit satelit (massa m) ditarik oleh Bumi (massa M) dengan gaya gravitasi:
Percepatan gravitasi tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet dapat dinyatakan sebagai:
Orbit Geostationer
Jika kelajuan rotasi sebuah satelit pada orbitnya sama dengan kelajuan rotasi bumi pada porosnya, maka kita katakan satelit itu berada di orbit geostationer. Satelit yang berada di orbit geostationer akan menunjukkan perilaku sebagai berikut:
- Satelit akan berputar searah dengan putaran Bumi
- Periode rotasi satelit sama dengan periode rotasi Bumi
- Satelit akan bergerak secara langsung di atas ekuator Bumi
- Pusat dari orbit geostationer ada di pusat Bumi.
Hukum-Hukum Kepler
Hukum pertama Kepler atau dikenal sebagai hukum lintasan elips berbunyi:
“Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan Matahari berada di salah satu fokus elips”
Hukum pertama Kepler sukses menyatakan bentuk orbit planet, tetapi gagal memperkirakan kedudukan planet pada suatu saat. Menyadari hal itu, Kepler dengan setumpukan data yang dimiliki pada kertas kerjanya berusaha keras untuk memecahkannya. Dari kerja kerasnya itu, ia menemukan hukum keduanya, yang dikenal sebagai Hukum Kedua Kepler tentang gerak planet.
Hukum Kedua Kepler berbunyi:
“Suatu garus khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama”
Dalam gambar di atas terlihat bahwa laju revolusi planet terbesar adalah ketika garis khayal terpendek, yaitu ketika planet paling dekat ke Matahri (perihelion). Kelajuan revolusi planet terkecil terjadi ketika garis khayal terpanjang, yaitu ketika planet berada paling jauh dari Matahari (aphelion). Berdasarkan metode untuk menentukan kelajuan ini, dapat diperkirakan kedudukan planet pada beberapa selang waktu yang akan datang.
Setelah publikasi kedua hukumnya pada tahun 1609, Kepler mulai mencari suatu hubungan antara gerak planet-planet berbeda dan suatu penjelasan untuk menghitung gerak-gerak tersebut. Sepuluh tahun kemudian ia mempublikasikan De Harmonica Mundi (Harmony of the World) dan di situ ia menyatakan Hukum Ketiga Gerak Planet, yang dikenal sebagai Hukum harmonik.
Hukum Ketiga Kepler berbunyi:
“Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet”
Secara aljabar ditulis sebagai:
Dengan T = periode revolusi; R = jari-jari rata-rata orbit planet; k = suatu tetapan yang memiliki nilai sama untuk semua planet.
Planet-planet bergerak mengitari Matahari dalam lintasan-lintasan berbentuk elips, tetapi elips-elips ini sangat dekat ke bentuk lingkaran. Oleh karena itu, R dalam hukum ketiga Kepler dapat didekati dengan jarak antara planet dan Matahari atau jari-jari orbit.
Contoh
Waktu yang diperlukan oleh bumi untuk mengelilingi matahari yaitu 1 tahun dan jarak rata-rata antara bumi dengan pusat tata surya nya yaitu [latex] 1,5 x {10^{11}}[/latex] m. Bila diketahui ternyata periode orbit planet venus adalah 0,615 tahun, berapa jarak antara matahari dengan venus?
Diketahui :
Periode bumi = Tb = 1 tahun
Jarak matahari ke bumi Rm-b = [latex] 1,5 x {10^{11}}[/latex] m
Periode venus = Tv = 0,615 tahun
Ditanyakan
Rm-v = …?
Jawab
Jadi dengan menggunakan hukum kepler III didapat jawaban jarak antara matahari dan planet venus adalah [latex] 1,084 x {10^{11}}[/latex] m (lebih dekat daripada bumi).
Kesesuaian Hukum-hukum Kepler dengan Hukum Gravitasi Newton
Hukum ketiga Kepler diperoleh Kepler dari analisis data tanpa penjelasan asal dari k secara matematis. Newton dengan cara menyamakan gaya sentripetal dan gaya gravitasi yang dialami planet dari Matahari berhasil menunjukkan tetapan k sebagai berikut:
----------------------------------------------------------fisika online--------------------------------------
22 materi fisika beserta rumus, soal, penyelesaian soal berikut ini dapat Anda pelajari dengan mengklik salah satu materi yang ingin dipelajari.
Kelas XKelas XIKelas XII
----------------------------------------------------------fisika online--------------------------------------
Posts
