Listrik Statis: materi, rumus, soal, penyelesaian soal serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari

Sifat-sifat Muatan Listrik

1. Muatan listrik digolongkan menjadi dua jenis yaitu muatan listrik positif dan muatan listrik negatif.
2. Muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak dan muatan listrik yang tak sejenis tarik-menarik.

Contoh Interaksi Muatan-muatan Listrik
Ada empat buah muatan A, B, C, dan D. A menolak B, A menarik C, C menolak D, dan D bermuatan positif. Tentukan jenis muatan-muatan lainnya!
Jawab:
C menolak D berarti C sejenis dengan D. Karen D bermuatan positif maka C bermuatan positif. A menarik C berarti A tak sejenis dengan C. Karena C bermuatan positif maka tentu A bermuatan negatif. A menolak B berarti A sejenis dengan B. Karena A bermuatan negatif maka tentu B bermuatan negatif.

Formulasi Hukum Coulomb

Besar gaya tarik atau gaya tolak antara dua muatan listrik sebanding dengan muatan-muatannya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan.

Menggambar Vektor Gaya Coulomb

Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar vektor gaya Coulomb yaitu:

1. muatan sejenis tolak-menolak, muatan tak sejenis tarik-menarik.
2. vektor gaya Coulomb F terletak pada garis hubung kedua muatan.

Gaya Coulomb dalam Bahan

Bila medium muatan bukan vakum atau udara maka besar gaya Coulomb antara muatan berkurang (F_bahan < F_udara). Jika medium memiliki permitivitas relatif ε_r (dahulu disebut tetapan dielektrik K), maka tetapan ε_o harus diganti dengan permitivitas bahan εyang dirumuskan dengan:
Catatan: Dalam perhitungan besar gaya Coulomb, tanda muatan tidak dimasukkan. Tanda muatan hanya digambarkan pada vektor gaya Coulomb, untuk menentukan gaya tolak atau gaya tarik.

POTENSIAL LISTRIK

 Beda Potensial Listrik

Dimana ΔV = beda potensial titik-titik yang berjarak r₁ dan r₂ dari muatan sumber q yang dalam satuan SI dinyatakan dalam J/C dan diberi nama volt (disingkat V) untuk menghormati Alessandro Volta (1745 - 1827), seorang ilmuwan Italia yang menemukan baterai listrik

Kuat Medan Listrik

Dua hal yang perlu diperhatikan untuk menggambar vektor kuat medan listrik pada suatu titik adalah

1. vektor E menjauhi muatan sumber positif (gambar pertama) dan mendekati muatan sumber negatif (gambar kedua)
2. vektor E memiliki garis kerja sepanjang garis hubung antara muatan sumber dengan titik yang akan dilukis vektor kuat medannya.

HUKUM GAUSS

Pengertian Garis-garis Gaya Listrik

Medan listrik dapat divisualkan dengan menggunakan garis-garis medan listrik (ada juga yang menyebutnya garis-garis gaya listrik).

Tiga hal tentang garis-garis medan listrik:

1. Garis-garis medan listrik tidak pernah berpotongan.
2. Garis-garis medan listrik selalu mengarah radial ke luar menjauhi muatan positif (gambar a) dan radial ke dalam mendekati muatan negatif (gambar b).
3. Tempat di mana garis-garis medan listrik rapat menyatakan tempat yang medan listriknya kuat. Sedangkan tempat dimana garis-garis medan listrik renggang menyatakan tempat yang medan listriknya lemah.

Formulasi Hukum Gauss

Ф = E x A
Dimana:
Ф = fluks listrik (NC^-1m² atau disebut Weber)
E = kuat medan listrik (N/C)
A = luas bidang (m²)

Jika garis-garis medan listrik menembus suatu bidang dengan tidak tegak lurus maka fluks listrik dapat ditentukan dengan:
Ф = E A cos θ
Dengan θ adalah sudut yang dibentuk oleh garis medan listrik dengan garis normal bidang (n).

Contoh Soal dan Penyelesaian
Hitung jumlah garis medan yang menembus suatu bidang persegi panjang yang panjangnya 30 cm dan lebarnya 20 cm, bila kuat medan listrik homogen sebesar 200 N/C dan arahnya:

1. searah dengan bidang
2. membentuk sudut 30^o terhadap bidang
3. tegak lurus terhadap bidang

Penyelesaian:
Dik: p = 30 cm = 0,3 m
l = 20 cm = 0,2 m
E = 200 N/C
Dit: Ф = ....? (untuk tiga kondisi)
Jawab:

1. Hitung A terlebih dahulu:

A = p x l = 0,3 x 0,2 = 0,06 m²

Untuk arah kuat medan yang searah bidang berarti arah kuat medan tegak lurus dengan normal bidang ( = 90^o). Dari persamaan (10) Ф = E A cos θ, karena cos 90^o = 0 maka Ф = 0.

1. Untuk kuat medan listrik yang membentuk sudut 30^o terhadap bidang dapat dilihat pada gambar berikut:

Dari gambar dapat dihitung besarnya θ = (90 - 30)^o = 60^o sehingga:
Ф = E A cos θ = 200 x 0,06 cos 60^o = 200 x 0,06 x ½ = 6 Weber

1. Untuk kuat medan listrik yang tegak lurus bidang dapat dilihat pada gambar berikut:

Dari gambar tampak bahwa besarnya θ = 0^o (arah garis medan berimpit dengan arah normal bidang) sehingga:
Ф = E A cos θ = 200 x 0,06 cos 0^o = 200 x 0,06 x 1 = 12 Weber

Dari konsep fluks listrik yang telah dibahas di atas inilah Gauss merumuskan hukumnya yang berbunyi:
Jumlah garis-garis medan listrik (fluks listrik) yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara ε_o.
Secara matematis:
Ф = E A cos θ =
Dimana:
A = luas permukaan tertutup
θ = sudut antara E dengan arah normal n
∑q = muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup.

KAPASITAS LISTRIK

Kapasitor

Kegunaan Kapasitor

Kapasitas Kapasitor
C =
Sedangkan kapasitas kapasitor untuk keping sejajar akan menjadi:
C =
Dimana: 

C = kapasitas kapasitor (Farad)
ε_o = permitivitas ruang hampa/udara
A = luas tiap-tiap keping (m²)
d = jarak antar keping (m)

Jika kapasitor diisi bahan /medium lain selain vakum/udara maka persamaannya menjadi:
C =
Dimana ε = ε _r ε _o adalah permitivitas suatu medium dan ε _r adalah permitivitas relatifnya.
Kapasitas kapasitor yang berbentuk bola dirumuskan dengan:
C = = 4πε_oR
Dengan R adalah jari-jari bola.

Susunan Kapasitor

1. Kapasitor disusun seri

Dua kapasitor atau lebih bila disusun seri maka muatan pada tiap-tiap kapasitornya sama sebab muatan total seluruh kapasitor sama dengan muatan tiap-tiap kapasitor.
Untuk kapasitor yang disusun seri:
V_ac = V_ab + V_bc
= q_ab = q_bc = q , sehingga diperoleh kapasitas kapasitor pengganti untuk kapasitor yang disusun seri adalah:

2. Kapasitor disusun paralel

Untuk kapasitor yang disusun paralel:
V_g = V_ab = V_cd = V_ef
q_g = q₁ + q₂ + q₃ C_g V_g = C₁V_ab + C₂V_cd + C₃V_ef , sehingga diperoleh kapasitas kapasitor pengganti untuk kapasitor yang disusun secara paralel yaitu:
C_g = C₁ + C₂ + C₃

3. Susunan gabungan

Kapasitor juga dapat disusun secara gabungan yaitu secara seri dan paralel sekaligus seperti gambar di bawah ini. Untuk menentukan kapasitas kapasitor pengganti untuk susunan kapasitor seperti gambar di atas yaitu ditentukan dahulu kapasitas kapasitor yang disusun paralel (C_p = C₁ + C₂ + C₃) kemudian diselesaikan secara seri antara C₁ , C₂ , dan C_p.

Energi yang Tersimpan dalam Kapasitor
Bila sebuah kapasitor diberikan muatan listrik, sesungguhnya yang terjadi adalah perpindahan muatan dari satu keping ke keping yang lainnya. Untuk itu diperlukan usaha. Usaha yang telah dipakai untuk pemberian muatan itu akan disimpan oleh kapasitor sebagai energi. Secara matematis usaha tersebut dirumuskan sebagai:
W = ½ = ½ q V = ½ C V²
Contoh Soal dan Penyelesaian

Penyelesaian:
Dik: A = 2 cm² = 2 x 10^-4 m²
d = 0,4 cm = 4 x 10^-3 m
q = 10^-6 μC = 10^-12 C
ε_o = 8,85 x 10^-12 C²/Nm²
ε_r = 2
Dit: C = .... ?
Jawab:
C = = ε_o ε_r = (8,85 x 10^-12)(2) = 8,85 x 10^-13 F

2. Dua buah kapasitor masing-masing kapasitasnya 2 μF dan 3 μF dipasang secara seri. Beda potensial antara ujung-ujung gabungannya 10 volt. Tentukanlah:
   1. kapasitas gabungannya
   2. muatan tiap-tiap kapasitor
   3. beda potensial tiap-tiap kapasitor

Penyelesaian:
Dik: susunan seri → q sama di tiap-tiap kapasitor
C₁ = 2 μF = 2 x 10^-6 F
C₂ = 3 μF = 3 x 10^-6 F
V_g = 10 V
Dit: a. C_g = .... ?

1. C₁ = .... ? dan C₂ = .... ?
2. V₁ = .... ? dan V₂ = .... ?

Jawab:

1. = =

C_g = = 1,2 μF = 1,2 x 10^-6 F

1. C_g = q_g = C_gV_g = (1,2 x 10^-6)(10) = 12 x 10^-6 C
2. V₁ = = = 6 V

V₂ = = = 4 V

3. Dua buah kapasitor dipasang paralel, yang masing-masing kapasitanya 1 μF dan 2 μF. Beda potensial antara ujung-ujungnya 12 volt. Tentukanlah:
   1. kapasitas penggantinya
   2. muatan tiap-tiap kapasitor
   3. muatan gabungannya

Penyelesaian:
Dik: susunan paralel → V sama untuk tiap-tiap kapasitor
C₁ = 1 μF = 1 x 10^-6 F
C₂ = 2 μF = 2 x 10^-6 F
V = 12 V
Dit: a. C_g = .... ?

1. C₁ = .... ? dan C₂ = .... ?
2. q_g = .... ?

Jawab:

1. C_g = C₁ + C₂ = 1 + 2 = 3 μF = 3 x 10^-6 F
2. q₁ = C₁V = (1 x 10^-6)(12) = 12 x 10^-6 C

q₂ = C₂V = (2 x 10^-6)(12) = 24 x 10^-6 C

1. q_g = C_gV_g = (3 x 10^-6)(12) = 36 x 10^-6 C

4. Tiga buah kapasitor disusun seperti gambar di bawah ini. Jika C₁ = 1 μF, C₂ = 2 μF, C₃ = 3 μF, V_ab = 12 volt. Tentukanlah:

1. kapasitas gabungannya
2. muatan pada kapasitor C₁
3. muatan pada kapasitor C₂ dan C₃

Penyelesaian:
Dik: C₁ = 1 μF = 1 x 10^-6 F
C₂ = 2 μF = 2 x 10^-6 F
C₃ = 3 μF = 3 x 10^-6 F
V_ab = V_g = 12 V
Dit: a. C_g =.... ?

1. q₁ = .... ?
2. q₂ = .... ? dan q₃ = .... ?

Jawab:

1. C₂ dan C₃ paralel:

C_p = C₂ + C₃ = 2 + 3 = 5 μF = 5 x 10^-6 F
C₁ dan C_p menjadi seri:
μF = x 10^-6 F

1. Muatan pada C₁ akan sama dengan muatan pada C_p dan sama dengan muatan total karena susunannya seri sehingga:

q₁ = q_g = C_gV_g = (x 10^-6)(12) = 10 x 10^-6 C

1. q_p = q₁ = q_g = 10 x 10^-6 C

q₂ = = = 4 x 10^-6 C
q₃ = = = 6 x 10^-6 C

5. Dua buah kapasitor dipasang secara seri dengan kapasitas masing-masing 1 μF dan 2 μF dan beda potensial antara ujung-ujungnya 6 volt. Tentukanlah energi yang tersimpan pada tiap-tiap kapasitor!

Penyelesaian:
Dik: susunan seri → q sama di tiap-tiap kapasitor
C₁ = 1 μF = 1 x 10^-6 F
C₂ = 2 μF = 2 x 10^-6 F
V_g = 6 V
Dit: W₁ = .... ? dan W₂ = .... ?
Jawab:
W = ½ → hitung dahulu besarnya q
= =
q_g = C_gV_g = = 4 x 10^-6 C = q₁
W₁ = ½ = 8 x 10^-6 J
W₂ = ½ = 4 x 10