Teori Kinetik Gas dan Termodinamika: materi, rumus, soal, penyelesaian soal serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari

Gas Ideal

Teori kinetik gas yaitu teori yang menggunakan tinjauan tentang gerak dan energi partikel-partikel gas untuk menyelidiki sifat-sifat gas secara keseluruhan sebagai hasil rata-rata kelakuan partikel-partikel gas tersebut. Gas yang ditinjau dalam permasalahan ini adalah gas ideal yaitu gas yang memiliki sifat-sifat:

Pada kenyataannya tidak ada gas sejati yang memenuhi sifat-sifat gas ideal, tetapi gas pada suhu kamar dan pada tekanan rendah dapat mendekati sifat-sifat gas ideal.

Penurunan Persamaan Keadaan gas Ideal

Perhatikan sejenis gas ideal yang terdapat dalam suatu bejana silinder. Volum gas ideal ini dapat diubah dengan menggerakkan piston ke atas dan ke bawah (gambar di atas). Anggap bahwa bejana tidak bocor sehingga massa atau banyak mol gas itu tetap. Persamaan keadaan gas ideal kita peroleh dengan dua cara berikut:

Cara pertama, suhu gas dijaga tetap dan vlume diubah-ubah dengan menggerak-gerakan piston. Misalnya, tekanan gas mula-mula p₀ dan volume gas mula-mula V₀. Jika piston digerakkan ke bawah hingga volume gas berkurang menjadi ½ V₀, ternyata tekanan gas bertambah menjadi 2 P₀. Jika piston terus digerakkan ke bawah sehingga volume gas berkurang menjadi ¼ V₀, ternyata tekanan gas bertambah menjadi 4 P₀. Hasil ini dapat disimpulkan oleh pernyataan berikut:

Jika suhu gas yang berada dalam bejana tertutup (tidak bocor) dijaga tetap, tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya.

Secara matematis, pernyataan di atas dinyatakan sebagai:

Persamaan di atas pertama kali dinyatakan oleh Robert Boyle pada tahun 1666, sehingga disebut Hukum Boyle.

Cara kedua, tekanan gas dijaga tetap dan volume gas diubah-ubah dengan mengerakan piston. Diasumsikan suhu mutlak gas mula-mula T₀ dan volume gas mula-mula V₀. Bila piston digerakkan ke atas sehingga volume gas bertambah menjadi 2 V₀, ternyata suhu mutlak gas bertambah menjadi 2 T₀. Bila psiton terus digerakan ke atas sehingga volume gas bertambah menjadi 4 V₀, ternyata suhu mutlak gas bertambah menjadi 4 T₀. Hasil ini disimpulkan dengan pernyataan berikut:

Jika tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup (tidak bocor) dijaga tetap, volume gas sebanding dengan suhu mutlaknya.

Pernyataan di atas secara matematis dinyatakan sebagai

Persamaan di atas dinyatakan pertama kali oleh Jacques Charles (1747 -1823) dan Joseph Gay Lussac (1778 – 1805), dan disebut hukum Charles-gay Lussac.

Data suhu gas lebih sering dinyatakan dalam t⁰C. Suhu mutlak gas T yang dinyatakan dalam satuan Kelvin (K) dihitung dengan persamaan:

T = t + 273

Sekarang kita dapat menyatakan persamaan gas ideal yang memenuhi hukum Boyle dan Charles-Gay Lussac dengan menyatukan kedua persamaan di atas.

Persamaan di atas dikenal dengan sebutan persamaan Boyle-Gay Lussac. Persamaan ini sebaiknya digunakan untuk menyelesaikan soal-soal suatu gas yang jumlahnya tetap (massanya tetap). Massa suatu gas adalah tetap jika diletakkan dalam suatu wadah yang tidak bocor.

Jika massa atau mol gas diubah, misal kita menggandakan mol gas (n), dengan menjaga tekanan dan suhu tetap , ternyata dihasilkan volume V yang ganda (lipat dua) juga. Karena itu, kita boleh menulis bilangan tetap di ruas kanan. Persamaan dengan nR, dengan R diperoleh dari percobaan, dan kita memperoleh persamaan umum yang berlaku untuk gas ideal, yang disebut persamaan keadaan gas ideal.

pV = nRT

dengan

p = tekanan gas (Pa atau atm)

V = volume gas (m³ atau L)

n = jumlah mol gas

R = tetapan umum gas = 8,314 J/mol K = 0,082 Latm/molK

T = suhu mutlak (K)

Persamaan umum gas ideal di atas juga dapat dinyatakan dalam besaran massa gas (satuan kg). Caranya dengan mensubstitusikan ke dalam persamaan pV = nRT:

Persamaan umum gas ideal juga dapat dinyatakan dalam besaran massa jenis gas, r (satuan kg m^-3)

Persamaan umum gas ideal juga dapat dinyatakan dalam besaran banyaknya partikel gas, N. Banyaknya partikel, N, adalah hasil kali banyak mol gas, n, dengan bilangan avogadro, N_A

Jika nilai n ini dimasukkan ke persamaan pV = nRT diperoleh:

Dengan maka, persamaan keadaan gas ideal menjadi

Dengan

N = banyaknya partikel

k = disebut tetapan Boltzmann, yang bernilai

TERMODINAMIKA

Dalam bab ini anda akan mempelajari termodinamika, suatu cabang ilmu fisika yang mempelajari hukum-hukum dasar yang dipatuhi oleh kalor dan usaha. Dalam termodinamika gas, anda mempelajari tentang perubahan energi dalam. Termodinamika juga nelibatkan usaha yang dilakukan dan kalor yang disuplai atau hilang dari suatu gas.

 

Hukum Pertama Termodinamika

Sistem didefinisikan sebagai sejumlah zat dalam suatu wadah, yang menjadi pusat perhatian kita untuk di analisis. Segala sesuatu di luar sistem disebut lingkungan. Sistem dipisahkan dari lingkungan oleh suatu batas sistem seperti gambar di atas. Batas ini bisa tetap atau bergerak, misalnya penghisap.

Pengertian Usaha, Kalor, dan Energi Dalam

Pengertian Usaha dan Kalor

Usaha yang dilakukan pada (atau oleh) sistem adalah ukuran energi yang dipindahkan dari sistem ke lingkungan atau sebaliknya. Sedangkan energi mekanik (kinetik atau potensial) sistem adalah energi yang dimiliki sistem akibat gerak dan koordinat kedudukannya. Dengan demikian, ketika anda melakukan usaha pada suatu sistem, energi dipindahkan dari diri anda ke sistem. Adalah istilah yang slah konsep jika anda menyatakan tentang usaha adalah sebuah sistem. Istilah yang benar adalah mengatakan bahwa usaha dikerjakan pada (atau oleh) sebuah sistem.

Kalor mirip seperti usaha, yaitu hanya muncul jika terjadi perpindahan energi antara sistem dan lingkungan. Kalor muncul ketika energi dipindahkan akibat adanya perbedaan suhu atau perubahan wujud zat. Jadi, istilah kalor sebenarnya kurang tepat, yang tepat adalah aliran kalor.

Pengertian energi Dalam

Ketika suatu benda sedang bergerak, benda tersebut memiliki energi kinetik dan berdasarkan energi kinetik ini benda dapat melakukan usaha. Serupa dengan itu, benda yang berada pada ketinggian tertentu dari suatu acuan memiliki energi potensial dan berdasarkan energi potensial ini benda juga dapat melakukan usaha. Kedua macam energi ini disebut energi luar (external energy).

Sebagai tambahan terhadap energi luar ini, setiap benda memiliki energi yang tidak tampak dari luar. Energi ini disebut energi dalam. Energi dalam berhubungan dengan aspek mikroskopik zat. Kita ketahui bahwa setiap zat terdiri dari atom-atom atau molekul-molekul yangbergerak terus-menerus. Dari getaran ini, zat memiliki energi kinetik. Antara molekul-molekul zat juga terdapat gaya yang disebut gaya antarmolekul. Karena gaya antar molekul ini, molekul-molekul memiliki energi potensial. Jumlah energi kinetik dan energi potensial yang berhubungan dengan atom-atom atau molekul-molekul zat disebut energi dalam. Untuk gas ideal, gaya antarmolekul dapat diabaikan, sehingga energi potensial molekul-molekul adalah nol. Dengan demikian, energi dalam hanyalah total energi kinetik dari seluruh molekul.

Energi dalam adalah suatu sifat mikroskopik zat, sehingga tidak dapat diukur secara langsung. Yang dapat diukur secara tidak langsung adalah perubahan energi dalam (notasi DU), yaitu ketika sistem berubah dari keadaan awal (diberi indeks 1) ke keadaan akhir (diberi indeks 2).

DU = U₂ – U₁

Formulasi Usaha, Kalor dan Energi Dalam
Formulasi Usaha

Perhatikan suatu sistem gas yang berada dalam wadah silinder yang ditutup oleh sebuah penghisap yang dapat bergerak. Tekanan dalam sistem dijaga tetap oleh tekanan atmosfer dan berat penghisap beserta balok di atasnya. Proses yang terhadi pada tekanan tetap disebut proses isobarik. Apa yang terjadi ketika bagian bawah wadah dipanaskan oleh sebuah pembakar bunsen? Tampak penghisap berpindah ke atas dan berhenti pada kedudukan baru, seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Perpindahan kedudukan penghisap disebabkan oleh usaha yang dilakukan gas (sistem) terhadap penghisap dan balok di atasnya (lingkungan). Bagaimanakah bentuk persamaannnya?

Usaha W dapat dihitung dari persamaan: W = F.s dengan F adalah besar gaya dan s adalah besar perpindahan. Gaya F ditimbulkan oleh tekanan gas p yang bekerja pada bagian bawah penghisap, yang besarnya F = p.A., sehingga usaha W dapat ditulis: W = (pA).s. Karena A.s sama dengan perubahan volume gas, DV = V₂ – V₁, dengan V₂ dan V₁ adalah volume akhir dan awal, maka usaha W dapat dinyatakan oleh persamaan

Rumus W = pDV, hanya dapat digunakan untuk menghitung usaha gas pada tekanan tetap. Jika tekanan gas berubah, usaha W harus dihitung dengan cara integral. Secara umum, usaha dihitung dengan integral berikut:

Anda telah mengetahui bahwa jika grafik tekanan terhadap volume (grafik p-V) diberikan, arti geometris dari persamaan di atas adalah luas di bawah kurva.

Usaha yang dilakukan oleh (atau pada) sistem (gas) sama dengan luas daerah di bawah grafik p-V dengan batas volum awal, V₁, sampai dengan volume akhir, V₂.

Bagaimanakah kita mengitung usaha yang dilakukan oleh (pada) sistem gas yang menempuh proses siklus, yaitu berawal dari satu keadaan (titik) menempuh beberapa lintasan untuk akhirnya kembali lagi ke keadaan (titik) tersebut (gambar di atas)?

Kita dapat menghitungnya sebagai berikut:

Usaha yang dilakukan oleh (atau pada) sistem gas yang menjalani suatu proses siklus (grafik p-V-nya diberikan) sama dengan luas daerah yang dimuat oleh siklus tersebut (luas daerah yang diarsir pada gambar di atas).

Formulasi Kalor

Kalor yang diserap (atau diberikan) oleh sistem gas dapat dihitung dari rumus kalor yang telah dipelajari di kelas X, yaitu

Dengan c adalah kalor jenis gas dan C adalah kapasitas kalor gas.

Formulasi Energi Dalam

Telah anda ketahui bahwa untuk gas ideal, energi dalam gas sama dengan total energi kinetik dari seluruh molekul-molekul gas.

Dengan:

N = jumlah molekul

n = besar mol

k = tetapan Boltzmann (k = 1,38 x 10^-23 J/K)

R = tetapan umum gas (R = 8,31 J/mol = 8310 J/kmol)

Tentu saja perubahan energi dalam DU untuk sistem yang berubah dari suhu awal T₁ ke suhu akhir T₂ dapat dinyatakan sebagai:

Persamaan di atas dengan jelas menunjukkan bahwa perubahan energi dalam sistem hanya bergantung pada suhu awal dan suhu akhir. Dengan kata lain, perubahan energi dalam DU hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir sistem, dan tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh sistem untuk mencapai keadaan itu. Karena itu, energi dalam termasuk fungsi keadaan.

Proses-proses Termodinamika Gas

Proses Isobarik

Proses isobarik adalah proses perubahan keadaan gas pada tekanan tetap. Persamaan keadaan untuk proses isobarik (p tetap) adalah

Ini adalah hukum Gay lussac. Grafik p-V isobarik ditunjukkan pada gambar di atas. Sedangkan rumus usahanya, yaitu:

Proses Isokhorik

Proses isokhorik atau isovolumik adalah proses perubahan gas pada volume tetap. Persamaan keadaan untuk proses isokhorik (V tetap) adalah

Ini adalah hukum Charles.Grafik p-V untuk proses ini ditunjukkan pada gambar di atas, berupa garis lurus vertikal.

Karena volume tatap, tekanan gas di dalam wadah naik, dan gas melakukan gaya yang makin membesar pada dinding. Walaupun gaya yang sangat besar dapat dibangkitkan dalam wadah tertutup, usaha sama dengan nol karena dinding wadah tidak berpindah. Ini konsisten dengan luas daerah di bawah grafik p-V, yaitu luas daerah di bawah garis lurus vertikal pada gambar di atas adalah nol.

Proses Isothermal

Proses isothermal adalah proses perubahan keadaan gas pada suhu tetap. Persamaan keadaan untuk proses isothermal (T tetap) adalah

Ini adalah hukum Boyle. Grafik p-V proses isothermal pV = C atau p =C/V berbentuk hiperbola, seperti ditunjukkan pada gambar di atas.

Usaha yang sama dengan luas daerah di bawah grafik p-V (luas raster pada gambar di atas) harus dihitung secara integral dengan menggunakan persamaan:

Dari persamaan gas ideal telah kita peroleh , sehingga:

Karena nRT tetap, maka faktor tersebut dapat dikeluarkan dari tanda integral. Kemudian, dengan menggunakan sifat integral , kita peroleh:

Proses Adiabatik

Proses adiabatik adalah proses perubahan keadaan gas di mana tidak ada aliran kalor yang masuk ke dalam sistem atau ke luar sistem. (Dengan kata lain, pada proses adiabatik Q = 0). Persamaan keadaan proses adiabatik dapat diturunkan dengan menggunakan teknik integral, hasilnya adalah

Dengan g >1 merupakan hasil perbandingan kalor jenis gas pada tekanan tetap Cp dan kalor jenis gas pada volume tetap Cv (disebut juga tetapan Laplace).

Untuk gas ideal, , sehingga persamaan .gral .../mol = 8310 J/kmol) dapat ditulis dalam bentuk:

Gambar di atas menunjukkan grafik p-V proses pemuaian adiabatik (garis lengkung yang diberi tanda panah) yang memotong lengkung isothermal pada suhu awal yang lebih tinggi [T₁ = p₁V₁(nR)] dan suhu akhir yang lebih rendah [T₂ = p₂V₂(nR)]. Luas raster di bawah grafik adiabatik menyatakan usaha yang dilakukan gas.

Siklus Carnot

Walaupun mesin uap telah dikembangkan oleh James Watt dan lainnya, dasar untuk mengerti prinsip-prinsip umum mesin kalor baru muncul tahun 1824 tatkala insinyur Perancis Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796 – 1832) mempublikasikan suatu laporan tentang subjek ini. Dalam mengerjakan subjek ini, Carnot merumuskan ide-ide dasar dari termodinamika. Ia mengatakan bahwa semua perpindahan berhubungan dengan kalor. Tidak ada perbedaan apakah pergerakan ini terjadi karena kejadian alam, seperti hujan, badai, gempa bumi, dan letusan gunung berapi, ataukah terjadi di dalam peralatan-peratalan mekanik seperti mesin kalor. Dalam pandangan ilmu pengetahuan modern, visi alamiah Carnot sangatlah sederhana, tetapi pengertiannya tentang kalor sebagai penyebab pembangkitan daya secara esensial adalah tepat.

Carnot dapat memahami proses dasar yang mendasari usaha oleh semua mesin. Proses itu adalah perubahan dari satu bentuk energi (kalor) menjadi bentuk energi lain (usaha mekanik). Ia berhasil mengenali bahwa usaha dapat dilakukan hanya ketika suatu mesin kalor ideal yang bekerja secara siklus dan dapat balik (reversibel) di antara dua suhu. Disebutkan bahwa mesin carnot tidaklah memiliki effisiensi 100%, tetapi merupakan mesin yang effisiensinya paling besar dari semua mesin yang mengubah kalor menjadi suhu. Carnot menganalisis perubahan energi selama satu siklus dari performa mesin dan menentukan kondisi-kondisi untuk mencapai effisiensi maksimum. Perhatikan diagram siklus Carnot berikut ini!

Pada proses pemuaian isotermal (dari A ke B) kalor Q₁ diserap, dan pada proses pemampatan isotermal (dari C ke D) dilepaskan kalor Q₂. Dalam siklus Carnot, tidak terjadi perubahan energi dalam (DU= 0), sehingga sesuai dengan hukum pertama termodinamika:

Dengan Q₁ dan Q₂ adalah besaran yang bernilai positif. Proses ditunjukkan secara skematis pada gambar berikut.

Persamaan persis sama seperti persamaan yang telah kita pelajari sebelumnya pada mesin kalor. Kedua persamaan ini sama karena mesin Carnot termasuk mesin kalor. Oleh karena itu, persamaan effisiensi mesin Carnot dalam Q₁ dan Q₂ akan persis sama dengan effisiensi mesin kalor yang telah kita nyatakan sebelumnya dalam persamaan:

Telah anda ketahui bahwa untuk fluida kerja gas ideal, energi dalam U sebanding dengan suhu mutlak T. Dari pernyataan ini ditambah dari penjelasan terinci tentang proses-proses pada siklus Carnot untuk suatu gas ideal dapat ditunjukkan bahwa

Dengan demikian, effisiensi mesin Carnot dalam suhu mutlak T dapat dinayatakan dengan

Dapat ditunjukkan bahwa semua mesin reversibel yang bekerja dalam siklus antara dua sumber kalor yang sama memiliki effisiensi yang sama, apapun fluida kerjanya. Selain itu, tidak ada jenis mesin yang bekerja di antara dua sumber yang sama dapat memiliki effisiensi yang lebih besar daripada effisiensi Carnot. Bahkan, walaupun tidak ada rugi panas karena gesekan dan kebocoran kalor, effisiensi maksimum mutlak suatu mesin kalor tetap akan dinyatakan oleh persamaan . Effisiensi dari mesin kalor nyata apapun selalu lebih kecil daripada effisiensi mesin ideal (mesin Carnot). Tabel berikut memberikan contoh effisiensi beberapa mesin.

Mesin Pendingin

Hukum kedua termodinamika berpegang kepada kecenderungan alamiah kalor untuk mengalir dari benda panas ke benda dingin. Analogikan dengan air yang cenderung mengalir dari tempat yang tinggi ke tempat yang lebih rendah. Air dapat dipaksa mengalir dari tempat yang rendah ke tempat yang tinggi oleh sebuah pompa. Tentu saja, kalor juga dapat dipaksa mengalir dari benda dingin ke benda panas dengan melakukan usaha pada sistem. Peralatan yang bekerja dengan cara ini disebut mesin pendingin (gambar di samping), sedangkan proses yang dialami sistem atau pompa kalor disebut proses pendinginan.

Perbandingan gambar mesin kalor dengan gambar mesin pendingin menunjukkan bahwa arah-arah anak panah yang melambangkan kalor dan usaha dalam proses pendinginan berlawanan dengan yang dimiliki oleh proses mesin kalor. Meskipun demikian, energi adalah kekal selama proses pendinginan, seperti halnya dalam proses mesin kalor, sehingga Q₁ = Q₂ + W. Lebih jauh lagi, jika proses yang terjadi adalah reversibel, kita memiliki peralatan ideal yang disebut pendingin Carnot. Untuk peralatan ideal ini, hubungan tetap berlaku seperti mesin carnot.

Peralatan sehari-hari yang termasuk mesin pendingin adalah lemari es (kulkas) dan pendingin ruangan (air conditioner/AC).

Ukuran kinerja (performa) sebuah kulkas dan pendingin ruangan bisa diperoleh dengan menetapkan hasil bagi kalor Q₂ yang dipindahkan dari sumber dingin dengan usaha W yang dibutuhkan untuk memindahkan kalor ini. Hasil bagi ini disebut koefisien performansi (diberi lambang C_p)

Perhatikan, Q₂ > W sehingga C_p > 1 (koefisien performansi selalu lebih dari 1). Dengan memasukkan Q₁ = Q₂ + W atau W = Q₁ – Q₂ ke persamaan di atas kita peroleh:

Koefisien performansi paling besar yang mungkin adalah mesin pendingin Carnot, yang prosesnya adalah kebalikan dari mesin carnot. Untuk mesin carnot telah kita peroleh , sehingga jika ini kita masukkan ke dalam persamaan kita peroleh:

Perhatikan bahwa besar usaha yang diperlukan untuk menjalankan sebuah pendingin bertambah seiring dengan bertambah besarnya selisih antara T₁ dan T₂. Kulkas dan AC komersial memiliki koefisien performansi dalam jangkauan 2 – 6, bergantung pada selisih suhu T₁ dan T₂. Perhatikan bahwa pendingin dengan C_p lebih tinggi adalah pendingin yang lebih baik. Ini karena pendingin tersebut memindahkan sejumlah kalor dengan usaha yang lebih kecil (menghemat energi listrik) dan karena itu ongkos operasionalnya lebih murah. Karena itu jika anda akan membeli sebuah kulkas atau AC, selain faktor harga, perhatikan juga nilai koefisien performansinya. AC yang murah tetapi C_p-nya rendah belum tentu menguntungkan secara ekonomi. Karena Cp rendah berarti penggunaan energi listrik tidak efisien. Anda akan membayar tagihan listrik yang lebih mahal setiap bulan dibandingkan jika menggunakan AC yang mahal tetapi C_p-nya tinggi. Keunggulan lain AC yang C_p-nya lebih tinggi adalah mengemat energi. Seperti telah diketahui bahwa menghemat energi, selain menghemat devisa negara karena penggunaan BBM, juga mengurangi polusi lingkungan akibat pembakaran BBM.