Impuls dan Momentum: materi, rumus, soal, penyelesaian soal serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari

1. Impuls

Anda telah mengetahui bahwa yang menyebabkan suatu benda diam menjadi bergerak adalah gaya. Misalnya: bola golf yang mula-mula diam akan bergerak ketika gaya pukulan stik golf anda bekerja pada bola golf tersebut. Gaya pukulan stik golf anda pada bola golf termasuk gaya kontak yang bekerja hanya dalam waktu yang singkat. Gaya seperti ini disebut gaya impulsif. Perkalian antara gaya tersebut dengan selang waktu gaya itu bekerja pada benda disebut Impuls.

Impuls adalah hasil kali antara besaran vektor gaya F dengan besaran skalar selang waktu Dt, sehingga impuls termasuk besaran vektor. Arah impuls I searah dengan arah gaya impulsif F.

Jika gaya impulsif F, yang berubah terhadap selang waktu Dt, dapat anda gambarkan grafik F-t nya, maka luas arsir dalam selang waktu Dt, dimana Dt= t₂ - t₁, sama dengan luas arsir di bawah grafik F-t, dengan batas nilai dari t₁ sampai dengan t₂ (gambar 1.2).

Contoh Soal

1. Sebuah bola biliard dipukul dengan gaya 20 N dalam selang waktu 0,5 sekon. Tentukan Impuls yang bekerja pada bola biliard tersebut!

Penyelesaian

Diketahui

F = 20 N

Dt = 0,5 sekon

Ditanyakan: I = ……?

Jawab:

I = F. Dt = 20 N × 0,5 s = 10 Ns

Jadi besarnya impuls yang bekerja pada bola biliard tersebut adalah 10 Ns.

2. Perhatikan gambar berikut!

Tentukanlah besar impulsnya!

Penyelesaian

Diketahui:

Gaya 10 N bekerja selama selang waktu t = 6 – 4 = 2 s.

Ditanyakan: I = ....?

Jawab

Besarnya impuls sama dengan Luas daerah yang diarsir di bawah grafik F terhadap t

I = (10 N) × (2 s) = 20 Ns.

Jadi besanya Impuls yang dilakukan gaya tersebut adalah 20 Ns.

3. Pada sebuah benda yang dikenai gaya bekerja impuls sebesar 200 Ns. Jika gaya bekerja dalam selang waktu 2 sekon, hitunglah besar gaya tersebut!

Penyelesaian

Diketahui:

I = 200 Ns

Dt = 2 s

Ditanyakan: F = ...?

Jawab:

I = F x Dt

200 = F x 2

F = 200/2 = 100 N

Jadi besar gaya tersebut adalah 100 N.

Dari persamaan impuls dapat disimpulkan bahwa gaya dan selang waktu berbanding terbalik. Perhatikan tabel berikut:

Tabel 1.1 Kombinasi antara Gaya dan Waktu yang Dibutuhkan untuk

Menghasilkan Impuls Sebesar 200 Ns

Gaya (N)	Waktu (s)	Impuls (Ns)
200	1	200
100	2	200
50	4	200
25	8	200
20	10	200
2	100	200
0,2	1000	200

Besarnya impuls yang dibentuk adalah sebesar 200 Ns, namun besar gaya dan selang waktu gaya tersebut bekerja pada benda bervariasi. Dari Tabel 1.1 tersebut, dapat dilihat bahwa jika waktu terjadinya tumbukan semakin besar (lama), gaya yang bekerja pada benda akan semakin kecil. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa waktu kontak antara gaya dan benda sangat mempengaruhi besar gaya yang bekerja pada benda saat terjadi tumbukan.

2. Momentum

Perhatikan gambar 1.7. Jika kedua kendaraan tersebut bergerak dengan kecepatan sama, manakah yang lebih sukar anda hentikan: kendaraan yang bermassa besar atau kecil? Jika dua kendaraan bermassa sama (misalnya truck dengan truck, atau mobil dengan mobil) bergerak mendekati anda, manakah yang lebih sukar anda hentikan: kendaraan dengan kecepatan tinggi atau rendah? Momentum didefinisikan sebagai ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda. Dari jawaban anda terhadap dua pernyataan di atas, momentum dirumuskan sebagai hasil kali massa dan kecepatan.

Momentum diperoleh dari hasil kali besaran skalar massa dan besaran vektor kecepatan, sehingga momentum termasuk besaran vektor. Arah momentum searah dengan arah kecepatan. Untuk momentum satu dimensi, arah momentum cukup ditampilkan dengan tanda positif atau negatif.

Conntoh soal

1. Sebuah mobil bermassa 1000 kg bergerak dengan kecepatan 36 km/jam. Berapakah momentum mobil tersebut?

Penyelesaian

Diketahui:

m = 1000 kg

v = 36 km/jam = 36.1000/3600 m/s = 10 m/s

Ditanyakan: P = …?

Jawab:

p = m x v = 1000 x 10 = 10.000 kg m/s

Jadi besarnya momentum mobil tersebut adalah 10.000 kg.m/s.

2. Sebuah benda bermassa 5 kg bergerak sehingga memiliki momentum 10 kg.m/s. Tentukanlah besar kecepatannya!

Penyelesaian

Diketahui:

m = 5 kg

p = 10 kg.m/s

Ditanyakan: v = ....?

Jawab:

p = m x v

10 = 5 x v

v = 10/5 = 2

Jadi besar kecepatannya adalah 2 m/s.

3. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan 10 m/s sehingga menghasilkan momentum 100 kg.m/s. Tentukan massa benda tersebut!

Penyelesaian

Diketahui:

v = 10 m/s

p = 100 kg.m/s

Ditanyakan: m = ....?

Jawab:

p = m x v

100 = m x 10

m = 100/10 = 10

Jadi besar massanya adalah 10 kg.

3. Hukum Kekekalan Momentum

Suatu tumbukan selalu melibatkan sedikitnya dua benda. Misalnya benda itu adalah bola biliar A dan B (Gambar 1.8). Sesaat sebelum tumbukan, bola A bergerak mendatar ke kanan dengan momentum m_Av_A dan bola B bergerak mendatar ke kiri dengan momentum m_Bv_B. Momentum sistem partikel sebelum tumbukan tentu saja sama dengan jumlah momentum bola A dan bola B sebelum tumbukan

Momentum sistem partikel sesuah tumbukan tentu saja sama dengan jumlah momentum bola A dan bola B sesudah tumbukan.

Hukum Kekekalan Momentum Linear Dalam peristiwa tumbukan, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat sesudah tumbukan, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada sitem. Formulasi hukum kekekalan momentum linear di atas dinyatakan oleh:2 setelah tumbukan!

4. Hubungan Impuls dan Momentum

Persamaan tersebut dapat kita nyatakan dengan kalimat berikut: Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda itu, yaitu beda antara momentum akhir dengan momentum awalnya. Pernyataan diatas dikenal debagai Teorema Impuls-Momentum

5. Hukum II Newton dalam Bentuk Momentum

Perhatikan ulang persamaan . Dari persamaan inilah Newton menurunkan hukum keduanya dalam bentuk momentum sebagai berikut:

Untuk kasus yang paling sering kita jumpai dalam keseharian, yaitu massa benda tetap, persamaan diatas menjadi:

Bentuk terakhir ini sesuai dengan Hukum II Newton yang telah anda kenal dalam Dinamika gerak.

6. Tumbukan

Dalam kehidupan ini, banyak kita jumpai peristiwa tumbukan (perhatikan Gambar di atas). Tumbukan dapat terjadi pada saat benda yang bergerak mengenai benda lain yang sedang bergerak atau diam. Pembahasan akan dibatasi mengenai tumbukan sentral lurus, yaitu tumbukan antara dua benda yang arah kecepatannya berimpit dengan garis hubung kedua pusat massa benda. Berdasarkan sifat kelentingan atau elastisitas benda yang bertumbukan, tumbukan dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidak lenting sama sekali.

a. Tumbukan Lenting Sempurna

Dua buah benda dikatakan mengalami tumbukan lenting sempurna jika pada tumbukan itu tidak terjadi kehilangan energi kinetik. Jadi, energi kinetik total kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik. Perhatikan Gambar 1.11. Dua buah benda memiliki massa masing-masing m₁ dan m₂ bergerak saling mendekati dengan kecepatan sebesar v₁ dan v₂ sepanjang lintasan yang lurus. Setelah keduanya bertumbukan masing-masing bergerak dengan kecepatan sebesar v'₁ dan v'₂dengan arah saling berlawanan.

Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali

Tumbukan tidak lenting sama sekali merupakan peristiwa tumbukan dua benda yang memiliki ciri setelah tumbukan kedua benda bersatu (perhatikan Gambar 1.13). Keadaan ini dapat digunakan bahasa lain, setelah bertumbukan; benda bersama-sama, benda bersarang dan benda bergabung. Kata-kata itu masih banyak lagi yang lain yang terpenting bahwa setelah bertumbukan benda menjadi satu. Jika tumbukannya seperti gambar 6.3 maka koefisien restitusinya akan nol, e = 0. Pada tumbukan ini berlaku hukum kekekalan momentum, tetapi energi kinetiknya tidak kekal. Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, sesudah tumbukan kedua benda bersatu, sehingga kecepatan kedua benda sesudah tumbukan besarnya sama, yaitu v₁' = v₂' = v'. Berdasarkan hukum kekekalan momentum maka kecepatan benda setelah tumbukan adalah sebagai berikut.